Żabiński urodził się 7 lutego 1953 roku w Toruniu. Z wykształcenia był inżynierem elektronikiem. Po studiach na Politechnice Poznańskiej rozpoczął w 1976 r. pracę w Zakładowym Ośrodku Informatyki Toruńskiej Przędzalni Czesankowej „Merinotex”. W 1980 r. wstąpił do Solidarności, po wprowadzeniu stanu wojennego działał w podziemiu. Był internowany w Strzebielinku od 2 kwietnia do 9 grudnia 1982 r. Pod koniec lat 80. przewodniczył Radzie Pracowniczej w „Merinoteksie”.
W 1989 r. Żabiński i Wyrowiński z powodzeniem kandydowali do Sejmu z ramienia Komitetu Obywatelskiego.
Kim był Krzysztof Żabiński?
„Praktycznie całą intensywną i niezapomnianą kampanię wyborczą odbywaliśmy razem. Był to niesamowity czas, w którym z dnia na dzień, ze spotkania na spotkanie, z wiecu na wiec rosła w nas nadzieja na zwycięstwo. Nadzieja, która ziściła się 4 czerwca 1989 r. Nieoczekiwany debiut w Sejmie (jeszcze) Polskiej Rzeczpospolitej Ludowej, który rychło przekształcił się w Sejm Rzeczpospolitej Polskiej. Mieszkaliśmy w jednym pokoju, jak w akademiku. Nie było jeszcze obecnych luksusów” – napisał na Facebooku Wyrowiński.
„Krzysztof zacumował w Kongresie Liberalno-Demokratycznym, ja w Unii Demokratycznej. (…) Różnice polityczne nie ochłodziły naszych stosunków i nie osłabiły naszej przyjaźni, która zrodziła się w trakcie kampanii wyborczej” – podkreślił Wyrowiński.
Żabiński sprawował mandat poselski w Sejmie X i I kadencji. W 1991 r. był ministrem-szefem Urzędu Rady Ministrów w rządzie Jana Krzysztofa Bieleckiego, a w latach 1992-1993 – wiceministrem spraw wewnętrznych w rządzie Hanny Suchockiej. W 1996 r. zrezygnował działalności politycznej i zajął się pracą w biznesie.